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Factoriser avec une identité remarquable : comment ça marche ?

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Avec le facteur commun, l’identité remarquable est l’une des méthodes à utiliser pour résoudre une équation ou pour factoriser une expression mathématique. On la retrouve en général dans le programme scolaire secondaire. Cet article vous dévoile à travers ses sections la définition de ce terme scientifique et son utilisation pour une factorisation. Afin que vous puissiez en apprendre davantage sur cette méthode, il vous présente également quelques exemples de factorisation comprenant cette méthode. 

Qu’est-ce que l’identité remarquable ?

Également appelée égalité remarquable, l’identité remarquable est une équation comprenant de nombre ou de fonction polynomiaux. Son utilisation permet de trouver rapidement une solution à un calcul. Cette méthode vous aide en effet à simplifier l’écriture, à factoriser et à développer de certaines expressions mathématiques. 

En général, il existe 3 formes d’identités remarquables qui s’appuient sur deux variables inconnues dont le a et le b. Après la factorisation, ces équations donnent une autre forme développée. Pour ce faire, vous pouvez utiliser la technique de double distributivité. Les trois formes d’égalité remarquable sont : 

  • (a+b)² = a² + 2ab + b² ;
  • (a-b)² = a² – 2ab + b² ; 
  • (a+b) (a-b) = a² – b². 

Comment développer les 3 formes d’identité remarquable ?

L’identité remarquable est une méthode de calcul pour déterminer la valeur de deux variables inconnues dont a et b. Quelle que soit la forme de l’expression qui se présente, la factorisation doit donc aboutir à l’identification des ces deux lettres. 

Pour résoudre la première formule qui est le (a+b)², il faut appliquer la factorisation a² + 2ab + b². Vous pouvez dans ce cas suivre la logique (a+b)² = (a + b) (a + b) = a x a + a x b + a x b + b x b = a² + 2ab + b². 

Avec la deuxième forme (a-b)², l’équation donne la solution a² – 2ab + b². Pour obtenir ce résultat, vous pouvez suivre la logique (a-b)² = (a-b) (a-b) = a × a – a x b – a x b + b x b = a² – 2ab + b². 

En ce qui concerne le troisième type d’identité remarquable qui est le (a+b) (a-b), la solution devrait aboutir au résultat a² – b². Il faut suivre la logique (a+b) (a-b) = a x a – a x b + a – b – b x b = a² – b² pour résoudre l’équation.  

Quelques exemples de factorisation avec une identité remarquable ?

Pour mieux comprendre la fonction de l’identité remarquable, l’idéal est d’appliquer les trois types de formules avec des exemples concrets. 

Prenons donc comme exemple l’équation (2x+5)² pour la première forme. Après l’application de la première formule, on obtient donc une solution 4x² + 20x + 25. Pour la seconde formule, prenons comme exemple l’équation (1 – 4x²). La factorisation donne après développement le résultat 16x² – 8x + 1. Pour la dernière formule (3x + 7)(3x – 7), vous pouvez obtenir après la factorisation une fonction développée de 9x² – 49.

Mathieu

Je me présente : Mathieu, la créateur du Journal du Web, un site d'actualité généraliste. Diplômé d'une école commerce, j'ai plein de projets en cours, cela faisait un petit moment que je voulais lancer un site d'actualité. J'ai voulu parler de thèmes très différents : Internet, les réseaux sociaux, Life Style, High Tech, bref tout le monde y trouvera son bonheur !

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